Equação de Torricelli - Aprenda a deduzi e a entende-la

Evangelista torricelli, clique aqui para conhecer sua biografia 

 Olá, tudo bem com você ?
    Esse post tem o objetivo de te ajudar a deduzir e a entender a equação de Torricelli que faz parte do nosso estudo em cinemática, veja os posts anteriores :
   Enfim, ajuntei o máximo de informação para poder lhe explicar de maneira fácil e rápida, porque afinal, tempo é estudo né !! rsrs
   Vamos começar  falando à respeito da equação... A Equação de Torricelli é uma equação de cinemática que foi descoberta por Evangelista Torricelli, que permite calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo (Se você notar a equação de Torricelli não tem o tempo,isso facilita muito para nós quando em nosso enunciado não vem expresso o tempo) não  em que este permaneceu em movimento.

       A equação é : o quadrado da velocidade final é igual o quadrado da velocidade inicial  mais duas vezes a aceleração multiplicado pela distancia: 

${\displaystyle v_{f}^{2}=v_{o}^{2}+2a\Delta s\,}$                                                

          onde ${\displaystyle v_{f}}$ e ${\displaystyle v_{o}}$ representam as velocidades final e inicial do corpo, respectivamente, ${\displaystyle \Delta s}$ representa a distância percorrida ("s" vem do latim "Spatium") e ${\displaystyle a}$ representa a aceleração.

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações:

  A equação horaria dos espaços  e a equação horaria da  velocidade, que se segue  respectivamente   abaixo:

${\displaystyle s=s_{o}+v_{o}t+{\frac {at^{2}}{2}}\,}$

${\displaystyle v_{f}=v_{o}+at\,}$

Isolando ${\displaystyle t}$ na segunda equação:

${\displaystyle v_{f}=v_{o}+at\,}$

${\displaystyle v_{f}-v_{o}=at\,}$

${\displaystyle t={\frac {(v_{f}-v_{o})}{a}}\,}$

E substituindo-o na primeira, temos que:

${\displaystyle s-s_{o}=v_{o}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}-v_{o}}{a}}\right)^{2}\,}$

${\displaystyle \Delta s=\left({\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}\right)+{\frac {a}{2}}\left({\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{a^{2}}}\right)\,}$

${\displaystyle \Delta s={\frac {v_{f}v_{o}-v_{o}^{2}}{a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}\,}$

${\displaystyle {\frac {2a\Delta s}{2a}}={\frac {2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}}{2a}}+{\frac {v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}}{2a}}\,}$

${\displaystyle 2a\Delta s*1=2v_{f}v_{o}-2v_{o}^{2}+v_{f}^{2}-2v_{f}v_{o}+v_{o}^{2}\,}$

${\displaystyle 2a\Delta s=-v_{o}^{2}+v_{f}^{2}\,}$

 daí teremos :   

*Repita toda a dedução da equação em seu caderno pelo menos umas duas a três vezes, para que você  entenda plenamente e fique fixado em sua mente!!! espero muito muito que esse post possa ter lhe  ajudado.

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para te ajudar assista a esse vídeo do " isso é genial " que deduz essa equação:

 

Bibliografia/ Pesquise aqui:

Imagens  

canal do isso é genial (super-recomendo) :)

Veja essa matéria do Só Física